Mendip được đặt hàng trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1939 cho hãng Swan Hunter ở Wallsend vào ngày 17 tháng 4 năm 1939, như một trong số tàu khu trục lớp Hunt lô đầu tiên. Con tàu được đặt lườn vào ngày 10 tháng 8 năm 1939 và hạ thủy vào ngày 9 tháng 4 năm 1940. Nó là chiếc tàu chiến đầu tiên của Hải quân Hoàng gia được đặt tên theo một rừng săn cáo tại Somerset.Công việc chế tạo được hoàn tất vào ngày 16 tháng 10 năm 1941; và sau một cuộc vận động gây quỹ trái phiếu chiến tranh mang tên Tuần lễ Tàu chiến thành công vào tháng 3 năm 1942, nó được cộng đồng cư dân Shepton Mallet, Somerset đỡ đầu.[2]